Wszystkie wzory — obliczenia (1/3)
Mol · stężenia · gazy · termochemia · kinetyka
Mol i masa
Liczba moli: n = mM
m [g], M [g/mol]
Liczba cząsteczek: N = n · NA
NA = 6,022·10²³ /mol
Liczba moli z liczby drobin: n = NNA
odwrotność powyższego
Masa molowa: M = mn
[g/mol]
Objętość gazu (war. norm.): V = n · 22,4 dm³/mol
tylko gazy, warunki normalne
Liczba moli z objętości: n = VVm
Vm = 22,4 dm³/mol (war. norm.)
Procent masowy pierwiastka: %m = n · Mpierw.Mzwiązku · 100%
udział masowy pierwiastka w związku; przydatny także przy wyznaczaniu wzoru empirycznego
Skład związku i mieszanin
Ułamek masowy składnika: w = mskładnikamcałości
Masa składnika: mskładnika = w · mcałości
bardzo częste w obliczeniach
Stężenia roztworów
Stężenie molowe: cm = nV
[mol/dm³], V w dm³
Stężenie procentowe: cp = msmr · 100%
ms subst., mr roztworu
Gęstość: d = mV
przeliczanie c% ↔ cm
c% → cm: cm = 10 · cp · dM
d w g/cm³
Rozcieńczanie: c1V1 = c2V2
Bilans substancji przy mieszaniu: ms,1 + ms,2 = ms,końc.
ogólnie: mprzed = mpo — przydatne przy mieszaniu/odparowaniu/dolewaniu wody
Mieszanie roztworów: reguła krzyżowa (krzyż mieszania)
Bilans masy roztworu: mr = ms + mrozpuszczalnika
Masa substancji ze stężenia molowego: m = cm·V·M
Rozpuszczalność
Rozpuszczalność: R = msmrozpuszczalnika · 100
g substancji / 100 g rozpuszczalnika
c% roztworu nasyconego: cp = RR+100 · 100%
Rozpuszczalność ze stężenia (odwrotność): R = 100·cp100−cp
błyskawiczne przejście c% ↔ R dla roztworu nasyconego
Gazy
Równanie Clapeyrona: pV = nRT
R = 83,1 hPa·dm³/(mol·K) lub 8,31 J/(mol·K)
Gęstość gazu z Clapeyrona: d = p·MR·T
wyprowadzone z pV=nRT i n=m/M
Prawo Avogadra: V₁n₁ = V₂n₂
przy tej samej temperaturze i ciśnieniu
Gęstość gazu: d = MVm
Gęstość względna gazu: dwzgl. = M1M2
masa cząst. gazu wzgl. innego gazu
Prawo Daltona: pcałk. = p1 + p2 + ...
suma ciśnień cząstkowych
Połączone prawo gazowe: p₁V₁T₁ = p₂V₂T₂
przemiany gazowe (stała liczba moli)
Ciśnienie cząstkowe: pi = xi · pcałk.
Ułamek molowy: xi = nincałk.
Ciśnienie cząstkowe (postać łączna): pi = nincałk. · pcałk.
Termochemia i kinetyka
Efekt cieplny: ΔH < 0 egzo, ΔH > 0 endo
Prawo Hessa: ΔH zależy tylko od stanu pocz. i końc.
Ciepło reakcji (kalorymetria): q = m·c·ΔT
bardzo częste w zadaniach obliczeniowych
Ciepło a pojemność cieplna: q = C·ΔT
Efekt molowy reakcji: ΔH = Qn
Szybkość reakcji: v = ΔcΔt
Równanie kinetyczne: v = k[A]m[B]n
m, n — rzędy reakcji względem A, B
Równanie Arrheniusa: k = A·e−Ea/RT
Reguła van’t Hoffa: wzrost T o 10°C → v rośnie 2–4×
Stała równowagi: Kc = [C]c[D]d[A]a[B]b
dla aA+bB⇌cC+dD
Iloraz reakcji: Qc — wzór analogiczny do Kc, ale z aktualnych (niekoniecznie równowagowych) stężeń
Qc<Kc → układ przesuwa się w stronę produktów; Qc>Kc → w stronę substratów; Qc=Kc → stan równowagi
Reguła Le Chateliera: układ przeciwdziała zmianie
Rozpad promieniotwórczy: N(t) = N0 · (12)t/T½
T½ = czas połowicznego zaniku
Energia wiązań (efekt cieplny): ΔH = ΣEwiązania zerwane − ΣEwiązania utworzone
suma energii wiązań w substratach minus w produktach
Energia swobodna Gibbsa: ΔG = ΔH − T·ΔS
ΔG < 0 → proces samorzutny; T w kelwinach
Wszystkie wzory — obliczenia (2/3)
pH · elektrochemia · atom · wydajność · stałe
pH i równowagi kwasowo-zasadowe
pH: pH = −log[H3O+]
Stężenie z pH: [H₃O⁺] = 10−pH
pOH: pOH = −log[OH−]
Stężenie z pOH: [OH⁻] = 10−pOH
Iloczyn jonowy wody: Kw = [H₃O⁺][OH⁻] = 10⁻¹⁴
dla 25°C
Zależność: pH + pOH = 14
dla 25°C
Mocny kwas jednoprotonowy: [H₃O⁺] = ckwasu
Słaby kwas: [H₃O⁺] = √(Ka·c)
przybliżenie dla małego stopnia dysocjacji
Słaba zasada: [OH⁻] = √(Kb·c)
przybliżenie dla małego stopnia dysocjacji
Stała dysocjacji kwasu: Ka = [H₃O⁺][A⁻][HA]
Stała dysocjacji zasady: Kb = [BH⁺][OH⁻][B]
pKa, pKb: pKa = −logKa, pKb = −logKb
Prawo Ostwalda: Ka = α²c1−α
Para sprzężona: Ka·Kb = Kw
pKa + pKb = pKw = 14 (25°C)
Bufor kwasowy (Henderson–Hasselbalch): pH = pKa + log[sól][kwas]
Bufor zasadowy: pOH = pKb + log[sól][zasada]
Stopień dysocjacji: α = nzdys.ncałk.
Hydroliza anionu (soli słabego kwasu): Kh = KwKa
Hydroliza kationu (soli słabej zasady): Kh = KwKb
Iloczyn rozpuszczalności Ksp
Definicja (dla AmBn(s) ⇌ mA + nB): Ksp = [A]m[B]n
Kryterium strącania: Q<Ksp brak osadu; Q=Ksp nasycenie; Q>Ksp osad się wytrąca
Typ AB (np. AgCl): Ksp = s²
s — rozpuszczalność molowa
Typ AB₂ (np. CaF₂): Ksp = 4s³
Typ A₂B₃: Ksp = 108s⁵
Powyższe zależności s↔Ksp obowiązują dla rozpuszczania soli w czystej wodzie, bez efektu wspólnego jonu — nie stosuj ich, gdy w roztworze jest już obecny jeden z jonów.
Elektrochemia
SEM ogniwa: SEM = E°katody − E°anody
zawsze > 0 dla ogniwa
Energia swobodna ogniwa: ΔG° = −n·F·E°
n — liczba moli elektronów wymienianych zgodnie z równaniem reakcji
Ładunek: Q = I · t
[C] = [A]·[s]
Ładunek a mole elektronów: Q = ne · F
F = 96500 C/mol
Mole elektronów (postać wygodna): ne = I · tF
Masa (I prawo Faradaya): m = M · I · tz · F
z — liczba wymienianych elektronów
Mole elektronów: ne = QF
Objętość gazu z elektrolizy: V = nen · 22,4 dm³/mol
n — liczba elektronów w półreakcji; warunki normalne
Budowa atomu
Liczba masowa: A = Z + N
Z protony, N neutrony
Liczba neutronów: N = A − Z
Energia fotonu: E = h · ν
h = 6,63·10⁻³⁴ J·s
Częstotliwość a długość fali: ν = cλ
c = 3·10⁸ m/s
Energia fotonu z długości fali: E = h·cλ
jeden z najbardziej praktycznych wzorów w dziale
Energia molowa fotonów: Emol = NA·h·ν = NA·h·cλ
Średnia masa atomowa z izotopów: M = Σ(xi·Mi)
xi — udział procentowy/ułamkowy izotopu i
Szczególny przypadek — dwa izotopy: M = x·M₁ + (1−x)·M₂
x — udział ułamkowy izotopu 1; przydatne przy wyznaczaniu udziału izotopu
Stała rozpadu a czas połowicznego zaniku: λ = ln 2T½
Prawo rozpadu (postać wykładnicza): N = N₀·e−λt
Prawo rozpadu (postać połowiczna): N = N₀·(12)t/T½
analogicznie dla masy: m = m₀·(½)t/T½
Wydajność i analiza
Wydajność reakcji: W = mrzecz.mteor.·100%
Masa rzeczywista z wydajności: mrzecz. = mteor. · W100%
Wzór empiryczny: najprostszy stosunek moli atomów
Wzór rzeczywisty: (empiryczny)n, n = MMemp.
Procent czystości próbki: % czystości = mczystej subst.mpróbki·100%
Masa czystej substancji: mczystej subst. = mpróbki · % czystości100%
Stałe: NA = 6,022·10²³ /mol · F = 96500 C/mol · Kw = 10⁻¹⁴ · Vm = 22,4 dm³/mol (war. norm.) · R = 8,31 J/(mol·K) · c = 3·10⁸ m/s · h = 6,63·10⁻³⁴ J·s
Wszystkie wzory — obliczenia (3/3)
Redoks · stechiometria reakcji
Redoks — stopnie utlenienia i bilans elektronowy
Suma stopni utlenienia (cząsteczka obojętna): ΣSU = 0
Suma stopni utlenienia (jon): ΣSU = qjonu
Bilans elektronowy: n(e⁻)oddane = n(e⁻)pobrane
podstawa doboru współczynników w reakcjach redoks
Liczba wymienianych elektronów: n(e⁻) = n(substancji) · k · |ΔSU|
k — liczba atomów pierwiastka zmieniającego stopień utlenienia w jednej cząsteczce/jonie (np. k=2 dla Cr w Cr₂O₇²⁻)
Mapa przeliczeń stechiometrycznych
To nie są nowe wzory — każde zadanie stechiometryczne sprowadza się do przejścia przez mole (n) jako środek przeliczeń.
masa
n = mM
stężenie molowe
n = cm·V
n — MOLE
objętość gazu
n = VVm
liczba drobin
n = NNA
Stechiometria reakcji
Dla reakcji aA + bB → cC + dD:
nAa = nBb = nCc = nDd
podstawowy wzór do przeliczeń ze współczynników
Reagent ograniczający: porównaj nν dla każdego substratu
ν — współczynnik stechiometryczny; najmniejsza wartość wskazuje reagent ograniczający